secțiunea de aur (< lat. sectio aurea „tăietură de aur”), caz al proporțiilor (I, 4) identificat în structurile formale ale muzicii și utilizat în constituirea unor microstructuri și sisteme (II). Între negarea absolută a acțiunii sale (H. Kayser) și absolutizarea eficienței sale în muzică există grade diferite de apropiere teoretică și practică. ♦ S. este cunoscută în geometrie ca medie proporțională – împărțirea unui segment în media și extrema rație: AB/AC = AC/CB. Dacă se notează AB = a, AC = b și CB = c, proporția are ca formulă algebrică a/b = b/c. Raportul b/c dintre lungimea părții celei mai mari (AC) și a celei mai mici (CB) este numărul de aur Ф (inițiala numelui lui Fidias). Și algebric a = b + c, deci în formula inițială a poate fi înlocuit, iar noua formulă este (b+c)/b = b/c. Împărțind cu b și înlocuind b/c prin Ф, se obține relația 1 + 1/Ф = Ф, care arată că numărul de aur diferă de inversul său prin unitate. Din ultima formulă se deduce ecuația de gradul al doilea ce determină valoarea lui Ф: Ф² – Ф -1 = 0 de unde Ф = (1+5^1/2)/2 = 1,6180339887..., un număr irațional pătratic, aproximat de regulă numai primele trei zecimale. Dacă se cunoaște segmentul AB = a, s. a acestuia se determină prin câtul a/1,618; dacă se dă b, c = b/1,618; dacă de dă c, b = 1,618c. ♦ Străvechiul domeniu al aplicării s. este arhitectura. Egiptenii construiau piramidele, în care aria triunghiului unei fețe era egală cu aria pătratului bazei, pornind de la proporția armonioasă a s. Grecii au învățat-o de la egipteni. Pitagoreicienii cunoșteau, conform tradiției, construirea pentagonului regulat și a pentagramei (pentagonul stelat), figuri în care relațiile s. se găsesc în mai multe ipostaze. „Misterioasele” proprietăți ale pentagramei (multiplicarea sa la infinit, rămânând egală cu ea însăși) au făcut ca aceasta să constituie semnul de recunoaștere al membrilor sectei pitagoricienilor (divulgarea acestor proprietăți, în general, a secretelor 5 era considerată un sacrilegiu). Aprofundarea legilor s. s-a datorat unor Euclid, Proclus, Diadochos, Eudox din Cnidos, Platon (care emite postulatul existenței a numai a cinci poliedre regulate și nu a unui număr nelimitat al acestora ca și în cazul poligoanelor regulate), Claudios Ptolemaios ș.a. Cunoașterea, pe filieră arabă (prin trad. în lb. lat., apoi direct din gr.), a Elementelor lui Euclid a menținut treaz interesul pentru s., și numai printre constructorii goticului ci și printre matematicieni. Dintre aceștia, Leonardo din Pisa (1180-1250) zis și Fibonacci a adus o revelatoare contribuție privind proprietățile numărului Ф, a așa-zisei „creșteri organice”, căci însuși raportul s. Ф (1+5^1/2)/2 reprezintă „pulsația unei creșteri optime (omotetice, prin creșteri succesive) în doi timpi, cu două dimensiuni” (Matila Ghyka), din care rezultă „șirul dublu aditiv” (Florica T. Câmpan) al lui Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Șirul lui Fibonacci are proprietatea că fecare termen al său, începând de la al treilea, este suma celor doi termeni precedenți: 2 = 1 + 1; 3 = 1+ 2; 5 = 2 + 3;...; 13 = 5 + 8... Renașterea a înregistrat extinderea principiilor și proprietăților s. la domeniile artei în genere și, cu precădere, la cel al picturii (Luca Pacioli – autorul tratatului De divina proportione, Piero della Francesca, Leonardo da Vinci – cel din urmă descifrând raporturile s., pe care a numit-o pentru prima dată sectio aurea, în proporțiile corpului uman), același moment exploziv al istoriei constituind și începuturile studierii naturii vii în legătură cu s. (Kepler), domeniu nu mai puțin propice pentru deducerea și pe cale experimentală, statistică a creșterii organice (de ex. în botanică). ♦ Dacă sunt credibile și probatoare mărturiile unora dintre autorii anteriori, pitagoreicii stabiliseră o punte de legătură între arhitectură și muzică, prin aceea că construiseră, în Grecia Mare, temple ale căror proporții erau proporțiile (I, 2) muzicale. Ev. med. și Renașterea* au urmat vechile precepte proporționale dar, cu toată aplecarea lor spre simbolica numerică și spre ezoteric, nu au lăsat dovezi sigure asupra aplicării s. în muzică (cel puțin în măsura în care au făcut-o artele plastice). Cercetarea retrospectivă asupra proporțiilor unor fugi* de Bach sau asupra sonatei* clasice lasă să se întrevadă o ordonare a arhitectonicii muzicale în corformitate cu s. Astfel, în cadrul schemei generale dacă: a = întreaga parte (I) de sonată; b = expoziția + dezvoltarea; c = repriza + coda, atunci forma (de sonată) se poate transpune (luând ca unitate o anume valoare* ritmică) în formula algebrică: a (întreaga parte)/ b(expoz.+dezv.) = b(expoz.+dezv.)/c(repr.+coda). Expresia optimă a ordonării secțiunilor față de întreg ca și a secțiunilor între ele, s. poate să nu fie în acest caz un act volițional, ci unul datorat doar instinctului artistic (o paralelă se poate stabili cu experimentul pe diferiți subiecți al lui Fechner, care a demonstrat o foarte largă proporționare instinctivă a figurilor geometrice conform s.). Indubitabil pare faptul că, în urma reafirmării interesului pentru s. în prima parte a sec. 20, Bartók avea să aplice s. și numărul lui Fibonacci în unele structuri orizontale și verticale, ca de ex. în caracteristica acord* major*-minor*. Faptul se datorește, probabil, intensei utilizări în muzica lui Bartók a pentatonicii*, formație ce, datorită „omogenității” intervalelor și a periodicității lor (secunde* mari și terțe* mici), aplicarea s. este legitimă (cf. W. Berger, pp. 12-13). Întregul sistem (II, 2) modal, mai ales în situația tratării sale prin substructuri complementare [v. mod (I, 10)], apt în a supune structura intonațională a unei ordonări prin s. Prima aplicare consecventă a principiului s., se datorește lui W. Berger (Moduri și proporții, 1963) care, luând ca etalon mărimea semitonului* temperat* (celelalte mărimi, tonul*, tonul+semitonul, sunt în fapt multiplii ai celui dintâi), verifică unele structuri „naturale”, dacă nu totalitatea lor, prin s.; suntem mai curând în prezența unei explicitări a structurilor decât în aceea a explicării lor în sensul sistematicii tradiționale, explicitate ce are însă ca rezultat: a) crearea unei constelații de moduri „sintetizate”, cum le-a numit autorul aplicabile în propria-i muzică dar și în aceea a altor compozitori (ex. A. Stroe, în Arcade, 1963), și b) o reafirmare a melodicului (melodia* fiind în general o succesiune de intervale* de tipul s.) care, concretizat aici în formule (I, 3) modale, ordonează spațiul dodecafonic*; această ordonare pe temeiul formulei, deci a unui element mai puțin abstract și nicidecum exterior actului sonor – cum fusese seria* – ține seamă, dimpotrivă, de natura și legitățile inexorabile ale muzicalului. Sin.: număr de aur; proporție divină. Echiv. fr. section d’or; germ. goldener Schnitt; engl. golden section.